info terkini tentang termodinamika

The Clausius-Clapeyron Equation

I plan to use slighty different formulations of the Clausius-Clapeyron Equation in the first several questions. Look to see how they are different. Why do I do this? As you encounter different presentations, you will probably see whatever form of the equation the instructor (or the textbook writer) learned. There is a decent chance that it will be different from the form you learned. I would like for you to see that they are the same equation. As Ludwig Wittgenstein said:

Understanding means seeing that the same thing said different ways is the same thing.

Some brief notes on the units:

1) The natural log term on the left-hand side is unitless. It does not matter what units of pressure you use; the only restriction is that P₁ and P₂ must be expressed using the same pressure unit. 2) The unit on the temperature term will be K¯¹. The unit on R is J mol¯¹ K¯¹.
3) The K¯¹ in the temperature term will cancel with the K¯¹ associated with R.
4) This means that the unit on ΔH must be J/mol. This then makes the right-hand side unitless.

Below, I plan to just solve a few problems. If you want more on this equation please see here. Or, fire up Teh Great Googlizer.

Problem #1: Determine ΔH_vap for a compound that has a measured vapor pressure of 24.3 torr at 273 K and 135 torr at 325 K.
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

with the following values:

P₁ = 24.3 torr T₁ = 273 K

P₂ = 135 torr T₂ = 325 K

2) Set up equation with values:

ln (135/24.3) = (x / 8.31447) (1/273 minus 1/325) 1.7148 = (x / 8.31447) (0.00058608)
1.7148 = 0.000070489x
x = 24327 J/mol = 24.3 kJ/mol

Problem #2: A certain liquid has a vapor pressure of 6.91 mmHg at 0 °C. If this liquid has a normal boiling point of 105 °C, what is the liquid's heat of vaporization in kJ/mol?
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (P₁ / P₂) = (ΔH / R) (1/T₂ - 1/T₁) with the following values:

P₁ = 6.91 mmHg T₁ = 0 °C = 273.15 K

P₂ = 760.0 mmHg T₂ = 68.73 °C = 378.15 K

2) Set up equation with values:

ln (6.91/ 760) = (x / 8.31447) (1/378.15 minus 1/273.15) -4.70035 = (x / 8.31447) (-0.0010165)
4.70035 = 0.00012226x (notice I got rid of the negative signs)
x = 38445 J/mol = 38.4 kJ/mol

Problem #3: Carbon tetrachloride has a vapor pressure of 213 torr at 40.0 °C and 836 torr at 80.0 °C. What s the enthalpy of vaporization in kJ/mol?
Solution:
1) Let us rearrange the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (P₁/P₂) = (-ΔH_vap/R) x (1/T₁ - 1/T₂) ΔH_vap = [-R x ln (P₁/P₂)] / (1/T₁ - 1/T₂)

2) Insert values and solve:

ΔH_vap = [(-8.314 J/mole K) x ln (213 torr / 836 torr)] / (1/313.15 K - 1/353.15 K) ΔH_vap = 31.4 kJ/mole

Problem #4: The molar enthalpy of vaporization of hexane (C₆H₁₄) is 28.9 kJ/mol, and its normal boiling point is 68.73 °C. What is the vapor pressure of hexane at 25.00 °C?
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (P₁ / P₂) = - (ΔH / R) (1/T₁ - 1/T₂) with the following values:

P₁ = x T₁ = 25.00 °C = 298.15 K

P₂ = 760.0 mmHg T₂ = 68.73 °C = 341.88 K

2) Set up equation with values:

ln (x / 760) = - (28900 / 8.31447) (1/298.15 minus 1/341.88) ln (x / 760) = - 1.4912
x /760 = 0.2251
x = 171 torr

Comment: note that no pressure is given with the normal boiling point. This is because, by definition, the vapor pressure of a substance at its normal boiling point is 760 mmHg.
Not indicating the above in this type of question is common. You have been warned!

Problem #5: What is the vapor pressure of benzene at 25.5 °C? The normal boiling point of benzene is 80.1 °C and its molar heat of vaporization is 30.8 kJ/mol. Answer in units of atm
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (x / 1.00) = (30800 / 8.31447) (1/353.25 minus 1/298.65)

Comment: I used the form of the equation shown in this image:

I assigned the unknown value to be associated with P₂. That puts x in the numerator and a 1.00 in the denominator, making my calculation a bit easier.
2) Let us calculate:

ln (x / 1.00) = (3704.385) (-0.000517545) ln x = -1.9172
x = 0.147 atm

Comment: I used 273.15 to convert Celsius to Kelvin. It's normal to use 273. I just decded to walk on the wild side for a moment.

Problem #6: The normal boiling point of Argon is 83.8 K and its latent heat of vaporization is 1.21 kJ/mol. Calculate its boiling point at 1.5 atmosphere.
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (P₁ / P₂) = - (ΔH / R) (1/T₁ - 1/T₂) with the following values:

P₁ = 1.0 atm T₁ = 83.8 K

P₂ = 1.5 atm T₂ = x

2) Set up equation with values:

ln (1.0/ 1.5) = - (1210 / 8.31447) (1/83.8 minus 1/x) 0.405465 = 145.53 (0.011933 minus 1/x)
0.405465 = 0.17366 minus 145.53 / x
0.231805 = -145.53 / x

Problem #7: Chloroform, CHCl₃has a vapor pressure of 197 mmHg at 23.0 °C, and 448 mmHg at 45.0 °C. Estimate its heat of vaporization and normal boiling point.
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (P₁ / P₂) = - (ΔH / R) (1/T₁ - 1/T₂) with the following values:

P₁ = 197 mmHg T₁ = 296 K

P₂ = 448 mmHg T₂ = 318 K

2) Set up equation to solve for the enthalpy of vaporization:

ln (197 / 448) = - (x / 8.31447) (1/296 minus 1/318) x = 29227.66 J = 29.2 kJ

3) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

ln (P₁ / P₂) = - (ΔH / R) (1/T₁ - 1/T₂) with the following values:

P₁ = 760 mmHg T₁ = x

P₂ = 448 mmHg T₂ = 318 K

4) Set up equation to solve for the normal boiling point:

ln (760 / 448) = - (29227.66 / 8.31447) (1/x minus 1/318) 0.5285252 = - 3515.2764 (1/x minus 1/318)
0.5285252 = 11.05433 minus (3515.2764 / x)
10.5258048 = 3515.2764 / x
x = 334 K

You might be interested in a collection (from the literature) of enthalpy of vaporization values for chloroform. The author of the above problem (not the ChemTeam!) obviously used the fourth of the four listed values. Interestingly, Wikipedia uses the 31.4 value.

Problem #8: A 5.00 L flask contains 3.00 g of mercury. The system is at room temperature of 25.0 °C. By how many degrees should we increase the temperature of the flask to triple the mercury vapor pressure. The enthalpy of vaporization for mercury is 59.11 kJ/mol?
Solution:
1) Let us use the Clausius-Clapeyron Equation:

with the following values:

P₁ = 1 T₁ = 298 K

P₂ = 3 T₂ = x

Comment: I don't care what the actual vapor presssure value is at either temperature. I just care that it triples in value from P₁ to P₂. Wy can I do this? Because I will be using a ratio of P₂ to P₁. I only care that that ratio is 3.
3) Set up equation with values:

ln (3/1) = (59110 / 8.31447) (1/298 minus 1/x) 1.0968 = 7109.2926 (1/298 minus 1/x)
1.0968 = 23.8567 minus 7109.2926/x)
x = 312.4 K = 39.4 °C

KALOR LATEN

KALOR LATEN

Suatu bahan biasanya mengalami perubahan temperatur bila terjadi perpindahan kalor antara bahan dengan lingkungannya. Pada suatu situasi tertentu, aliran kalor ini tidak merubah temperaturnya. Hal ini terjadi bila bahan mengalami perubahan fasa. Misalnya padat menjadi cair (mencair), cair menjadi uap (mendidih) dan perubahan struktur kristal (zat padat). Energi yang diperlukan disebut kalor transformasi.

Kalor yang diperlukan untuk merubah fasa dari bahan bermassa m adalah

Q = m L

dimana L adalah kalor laten.

4. PERPINDAHAN KALOR

Bila dua benda atau lebih terjadi kontak termal maka akan terjadi aliran kalor dari benda yang bertemperatur lebih tinggi ke benda yang bertemperatur lebih rendah, hingga tercapainya kesetimbangan termal.

Proses perpindahan panas ini berlangsung dalam 3 mekanisme, yaitu : konduksi, konveksi dan radiasi.

4.1. Konduksi

Proses perpindahan kalor secara konduksi bila dilihat secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), dimana partikel yang energinya rendah dapat meningkat dengan menumbuk partikel dengan energi yang lebih tinggi.

Sebelum dipanaskan atom dan elektron dari logam bergetar pada posisi setimbang. Pada ujung logam mulai dipanaskan, pada bagian ini atom dan elektron bergetar dengan amplitudi yang makin membesar. Selanjutnya bertumbukan dengan atom dan elektron disekitarnya dan memindahkan sebagian energinya. Kejadian ini berlanjut hingga pada atom dan elektron di ujung logam yang satunya. Konduksi terjadi melalui getaran dan gerakan elektron bebas.

Bila T₂ dan T₁ dipertahankan terus besarnya, maka kesetimbangan termal tidak akan pernah tercapai, dan dalam keadaan mantap/tunak (stedy state), kalor yang mengalir persatuan waktu sebanding dengan luas penampang A, sebanding dengan perbedaan temperatur DT dan berbanding terbalik dengan lebar bidang Dx

DQ/Dt = H µ A DT/Dx

H = - k A (T₁ - T₂) / L

k adalah kondutivitas termal.

Konduktivitas termal untuk beberapa bahan :

Bahan	k (W/m.C^o)	Bahan	k (W/m.C^o)
Aluminium	238	Asbestos	0,08
Tembaga	397	Concrete	0,8
Emas	314	Gelas	0,8
Besi	79,5	Karet	0,2
Timbal	34,7	air	0,6
Perak	427	kayu	0,08
		udara	0,0234

Untuk susunan beberapa bahan dengan ketebalan L₁, L₂,, ... dan konduktivitas masing-masing k₁, k₂,, ... adalah :

H = A (T₁ - T₂)

å (L₁/k₁)

Bagaimana dengan bidang yang berbentuk silinder ?

4.2. Konveksi

Apabila kalor berpindah dengan cara gerakan partikel yang telah dipanaskan dikatakan perpindahan kalor secara konveksi. Bila perpindahannya dikarenakan perbedaan kerapatan disebut konveksi alami (natural convection) dan bila didorong, misal dengan fan atau pompa disebut konveksi paksa (forced convection).

Besarnya konveksi tergantung pada :

a. Luas permukaan benda yang bersinggungan dengan fluida (A).

b. Perbedaan suhu antara permukaan benda dengan fluida (DT).

c. koefisien konveksi (h), yang tergantung pada :

# viscositas fluida

# kecepatan fluida

# perbedaan temperatur antara permukaan dan fluida

# kapasitas panas fluida

# rapat massa fluida

# bentuk permukaan kontak

Konveksi : H = h x A x DT

4.3. Radiasi

Pada proses radiasi, energi termis diubah menjadi energi radiasi. Energi ini termuat dalam gelombang elektromagnetik, khususnya daerah inframerah (700 nm - 100 mm). Saat gelombang elektromagnetik tersebut berinteraksi dengan materi energi radiasi berubah menjadi energi termal.

Untuk benda hitam, radiasi termal yang dipancarkan per satuan waktu per satuan luas pada temperatur T kelvin adalah :

E = es T⁴.

dimana s : konstanta Boltzmann : 5,67 x 10^-8 W/ m² K⁴.

e : emitansi (0 £ e £ 1)

KALOR dan ENERGI TERMAL

Sudah dijelaskan pada bab sebelumnya apabila dua buah benda yang berbeda temperaturnya saling berkontak termal, temperatur benda yang lebih panas berkurang sedangkan temperatur benda yang lebih dingin bertambah. Ada sesuatu yang berpindah dalam kasus ini, apa ?

Kalorik, suatu materi yang tak terlihat, yang mengalir dari benda yang bertemperatur tinggi ke benda yang bertemperatur rendah.

Benyamin Thomson/Count Rumford (1753-1814) dengan eksperimen-nya, dia mengebor logam, teramati bahwa mata bor menjadi panas dan didinginkan dengan air (sampai airnya mendidih), tentunya dari teori “kalorik”, kalorik tersebut lama kelamaan akan habis dan ternyata bila proses tersebut berlanjut terus kalorik tersebut tidak habis, jadi teori kalorik tidak tepat. Jadi kalor bukan materi.

1. KALOR dan ENERGI TERMAL

Ada suatu perbedaan antara kalor (heat) dan energi dalam dari suatu bahan. Kalor hanya digunakan bila menjelaskan perpindahan energi dari satu tempat ke yang lain.

Kalor adalah energi yang dipindahkan akibat adanya perbedaan temperatur.. Sedangkan energi dalam (termis) adalah energi karena temperaturnya.

1.1. Satuan Kalor.

Satuan kalor adalah kalori dimana, 1 kalori adalah kalor yang diperlukan untuk menaikkan temperatur 1 gr air dari 14,5 C menjadi 15,5 C.

Dalam sistem British, 1 Btu (British Thermal Unit) adalah kalor untuk menaikkan temperatur 1 lb air dari 63 F menjadi 64 F.

1 kal = 4,186 J = 3,968 x 10^-3 Btu

1 J = 0,2389 kal = 9,478 x 10^-4 Btu

1 Btu = 1055 J = 252,0 kal

1.2. Kesetaraan Mekanik dari Kalor.

Dai konsep energi mekanik diperoleh bahwa bila gesekan terjadi pada sistem mekanis, ada energi mekanis yang hilang. Dan dari eksperimen diperoleh bahwa energi yang hilang tersebut berubah menjadi energi termal.

Dari eksperimen yang dilakukan oleh Joule (aktif penelitian pada tahun 1837-1847) diperoleh kesetaraan mekanis dari kalor :

1 kal = 4,186 joule

3. KAPASITAS KALOR dan KALOR JENIS

Kapasitas kalor (C) : jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan temperatur dari suatu sampel bahan sebesar 1 C^o.

DQ = C DT

Kapasitas panas dari beberapa benda sebanding dengan massanya, maka lebih mudah bila didefinisikan kalor jenis, c :

Kalor jenis, c : jumlah kalor yang diperlukan untuk menaikkan temperatur dari 1 gr massa bahan sebesar 1 C^o.

DQ = m c DT

T₂

Bila harga c tidak konstan : Q = ò m c dT

T₁

Catatan : untuk gas kalor jenis biasanya dinyatakan untuk satu mol bahan, dsb kalor jenis molar,

DQ = n c DT

Kalor jenis beberapa bahan pada 25 C.

Bahan	c (kal/gr. C^o)	Bahan	c (kal/gr. C^o)
Aluminium	0,215	Kuningan	0,092
Tembaga	0,0924	Kayu	0,41
Emas	0,0308	Glas	0,200
Besi	0,107	Es (-5 C)	0,50
Timbal	0,0305	Alkohol	0,58
Perak	0,056	Air Raksa	0,033
Silikon	0,056	Air (15 C)	1,00

P₁ = 6.91 mmHg	T₁ = 0 °C = 273.15 K
P₂ = 760.0 mmHg	T₂ = 68.73 °C = 378.15 K

P₁ = x	T₁ = 25.00 °C = 298.15 K
P₂ = 760.0 mmHg	T₂ = 68.73 °C = 341.88 K

Selasa, 28 April 2015

The Clausius-Clapeyron Equation

KALOR LATEN

KALOR dan ENERGI TERMAL